Centre de gravité d'un triangle (2)

Dans un repère orthonormé \(\left( \text O~ ; \overrightarrow{i} , \overrightarrow{j} \right)\) du plan, on considère les points \(\text A \left( 2~;2 \right)\), \(\text B \left( 6~;4 \right)\) et \(\text C \left( 4~;8 \right)\).

1. Réaliser une figure que l'on complètera au fur et à mesure. 

2. a. Calculer les coordonnées du milieu \(\text I\) du segment \([\text{BC}]\).
    b. Calculer les coordonnées du milieu \(\text J\) du segment \([\text{AC}]\).
    c. Calculer les coordonnées du milieu \(\text K\) du segment \([\text{AB}]\).

3. Déterminer les coordonnées du point \(\text G\) défini par \(\overrightarrow{\text{AG}} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow{\text{AI}}\).

4. Vérifier que le point \(\text G\) vérifie également \(\overrightarrow{\text{BG}} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow{\text{BJ}}\)  et \(\overrightarrow{\text{CG}} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow{\text{CK}}\).

Le point \(\text G\) ainsi défini est le centre de gravité du triangle \(\text{ABC}\). C'est le point de concours des médianes du triangle \(\text{ABC}\).